Η ανατολή του ήλιου βρήκε το καράβι των ψαράδων στην Αίγινα και την κόρη να έχει κανούργια προβλήματα. Οι ψαράδες, βλέποντας πόσο όμορφη ήταν, άφησαν το σκάφος ακυβέρνητο και τσακώνονταν ποιος θα την πρωτοπάρει γυναίκα του. Όταν η Βριτόμαρτη είδε πως οι Κρητικοί δε σταματάνε τον καυγά, έδωσε μια και ξανάπεσε στη θάλασσα. Βγήκε στην ακτή κι άρχισε να τρέχει για να αποφύγει τους διώκτες της που άραξαν γρήγορα το καΐκι στην αμμουδιά, κι άρχισαν να την κυνηγούν για να την πιάσουν. Τότε άκουσε μέσα της τη φωνή της Άρτεμης να της λέει: "Στην κορυφή του λόφου είναι το ιερό μου άλσος. Φτάσε εκεί και μη φοβάσαι". Πήρε λοιπόν κουράγιο, χώθηκε στα δέντρα, κρύφτηκε στη σπηλιά, για την οποία ήδη μιλήσαμε, και παρέμεινε σιωπηλή, παρακαλώντας για τη σωτηρία της. Όταν έφτασαν στο άλσος οι ψαράδες, όσο κι αν έψαξαν, δεν μπόρεσαν να την ανακαλύψουν. Πίστεψαν λοιπόν πως η Δίκτυννα ήταν θεά που έγινε "Άφα" δηλαδή άφαντη. Σιγά-σιγά το όνομα άλλαξε σε "Αφαία" κι έτσι λατρεύτηκε μονάχα στην Αίγινα. Στην Κρήτη είναι γνωστή με το παλιό της όνομα, ενώ σε κανένα άλλο μέρος της Ελλάδας δεν είναι γνωστή η λατρεία της. Αργότερα ταυτίστηκε από τους Αιγινήτες με τη θεά της Σοφίας, την Αθηνά.