Το βιβλίο αυτό επιδιώκει να αναπτύξει μεθόδους λύσης μαθηματικών προβλημάτων τα οποία απαντούν κυρίως στη Φυσική -καθώς "τα Μαθηματικά είναι η γλώσσα της Φυσικής"- αλλά και σε μια πλειάδα άλλων θετικών επιστημών. Τα θέματα που παρουσιάζονται εδώ καλύπτουν θεμελιώδη πεδία των Μαθηματικών, όπως: θεωρία συναρτήσεων μίας μιγαδικής μεταβλητής, θεωρία των γραμμικών διανυσματικών χώρων, ανάπτυξη συναρτήσεων σε πλήρη συστήματα (σειρές Fourier, κλασικά πολυώνυμα κ.λπ.), βασικά στοιχεία της άλγεβρας και αναπαράστασης τελεστών, μελέτη μερικών απλών προβλημάτων ιδιοτιμών, ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς Fourier και Laplace και εφαρμογές τους και, τέλος, μελέτη των συστημάτων συντεταγμένων στα οποία χωρίζεται ο τελεστής Laplace και εφαρμογές στη λύση διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται από ποικιλία παραδειγμάτων και ασκήσεων.
Ο τρόπος παρουσίασης των μεθόδων, ζυγισμένος ανάμεσα στη μαθηματική αυστηρότητα και τη διαισθητική αντίληψη έχει στόχο όχι απλώς την επίλυση ορισμένων κατηγοριών φυσικών προβλημάτων αλλά, κυρίως, την ανάπτυξη γενικών τεχνικών που θα χρησιμοποιηθούν σε μια μεγάλη ποικιλία εφαρμογών.