Ο Απειροστικός Λογισμός θεμελιώνεται επάνω στις έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος ακέραιης τάξης. Ο Κλασματικός Λογισμός αποτελεί την επέκταση αυτών των εννοιών για κάθε πραγματική, ακόμη και μιγαδική τάξη. Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της θεωρίας του Κλασματικού Λογισμού είναι ότι η κλασματική παραγώγιση έχει την ίδια ολική συμπεριφορά με του ολοκληρώματος, σε αντίθεση με τον τοπικό χαρακτήρα της παραγώγου στον Κλασικό Λογισμό. Η θεωρία του Κλασματικού Λογισμού, πέρα από την ενδογενή γοητεία που ασκεί στον αναγνώστη, έχει βρει τις τελευταίες δεκαετίες πολύ χρήσιμες εφαρμογές σε απαιτητικά προβλήματα της σύγχρονης επιστήμης και τεχνολογίας. Όπως φαίνεται, η νεο-αναπτυχθείσα αυτή θεωρία θα αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμη στο άμεσο μέλλον, γιατί παρέχει τη δυνατότητα να αντιμετωπίζουμε κάθε πρόβλημα με το βέλτιστο μαθηματικό εργαλείο, το οποίο υπαγορεύεται από το ίδιο το πρόβλημα.
