Ο Πέτρος Αλιβιζάτος γεννήθηκε στην Αθήνα. Φοιτά στο Πειραματικό Σχολείο και στην Ιατρική Σχολή Αθηνών. Ασκείται στη Χειρουργική στο Πολεμικό Ναυτικό, στην Πολυκλινική Αθηνών και στο Ιπποκράτειο Νοσοκομείο. Μετεκπαιδεύεται για τρία χρόνια στην Αμερική και επιστρέφει στην Ελλάδα, απ' όπου ξαναφεύγει σύντομα λόγω ρήξης με το τότε ιατρικό κατεστημένο. Στα επόμενα είκοσι χρόνια εργάζεται στην αλλοδαπή, μαθητευόμενος στον "πατέρα" των μεταμοσχεύσεων καρδιάς Richard Lower και στον "Λεονάρντο ντα Βίντσι" της χειρουργικής, Sir Magdi Yacoub. Ιδρύει δύο Μεταμοσχευτικά Προγράμματα -καρδιάς και πνευμόνων- στο Τέξας. Επιστρέφει στην Ελλάδα για να δημιουργήσει Μονάδα Μεταμοσχεύσεων Καρδιάς στο Ωνάσειο Καρδιοχειρουργικό Κέντρο, με αποτελέσματα που υπερβαίνουν τις διεθνείς επιτεύξεις.