Ο Κώστας Κονταξής γεννήθηκε στην Πάτρα. Το 1959 αποφοίτησε από τη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθήνας. Δίδαξε φιλολογικά μαθήματα στη Μέση Εκπαίδευση. Το 1964 ιδρύθηκε με πρωτοβουλία του η "Εταιρία Νέων Επιστημόνων Πατρών" που ήταν πρόεδρος μέχρι το τέλος του 1966. Τα χρόνια 1981-1985 ήταν αιρετός σύμβουλος στο Π.Υ.Σ.Μ.Ε. νομού Αχαΐας. Με πρωτοβουλία του στις 7-6-1983 η Γενική Συνέλευση της ΕΛ.Μ.Ε. Αχαΐας αποφάσισε την κατάργηση του απορρήτου στα υπηρεσιακά συμβούλια, απόφαση που αμέσως υιοθέτησε και έγινε αίτημα της ΟΛΜΕ και της ΑΔΕΔΥ, αλλά εγκαταλείφθηκε τα χρόνια του "εκσυγχρονισμού" από τον κυβερνητικό συνδικαλισμό. Δημοσίευσε άρθρα πάνω σε θέματα εκπαιδευτικής πολιτικής στον αθηναϊκό και τοπικό Τύπο. Το 1985 παραιτήθηκε και ίδρυσε το "Θεωρητικό Φροντιστήριο". Μεταξύ των δημοσιεύσεων του είναι οι παρακάτω: "Θεματογραφία της αρχαίας ελληνικής" (1970). "Αμφισβήτηση και πρόταση αλλαγής τον εκπαιδευτικού συστήματος" (Μελέτη, σελ. 45,1984). "Δημιουργική εκπαίδευση με αλλαγές στη δομή της" ("Βήμα της Κυριακής", 6-9-1981). "Η κατάργηση του απορρήτου στα υπηρεσιακά συμβούλια" ("Ελευθεροτυπία". 1-7-1983).