Γεννήθηκε στο Σίδνεϊ της Αυστραλίας από Έλληνες γονείς. Τελείωσε το σχολείο στην Ελλάδα και έκανε τις πανεπιστημιακές του σπουδές στη Μεγάλη Βρετανία - όχι στο σινεμά, στο οποίο είναι αυτοδίδακτος, αλλά στην ιστορία και στα οικονομικά, στο Πανεπιστήμιο του Κιλ. Το διδακτορικό του στη μεταπολεμική ελληνική και σοβιετική ιστορία εγκαταλείφθηκε πριν ολοκληρωθεί εξαιτίας του κινηματογράφου. Το 1987 ολοκλήρωσε το "ΟΖαν Ζενέ είναι νεκρός", το οποίο προβλήθηκε στο Πανόραμα του Φεστιβάλ Βερολίνου. Οι επόμενες μικρού μήκους ταινίες του -"Τρώες, Caught Looking" και "Μια θέση στον ήλιο"- προβλήθηκαν σε πολλά φεστιβάλ κερδίζοντας, ανάμεσα σε άλλα, δύο βραβεία Τέντι στο Φεστιβάλ Βερολίνου. Για λογαριασμό του Channel 4 και του BBC, σκηνοθέτησε, μεταξύ άλλων, τα ντοκιμαντέρ "Απεγνωσμένη ζωή: Οι ταινίες του Πιέρ Πάολο Παζολίνι" και "Έλληνες (Ελληνικός έρωτας και σαπφικές συνομιλίες)". Tο μεγάλου μήκους ντεμπούτο του "Κοντά στον παράδεισο", γυρισμένο το 1995, προβλήθηκε στο "Δεκαπενθήμερο των Σκηνοθετών" του Φεστιβάλ Καννών. Παρά την πετυχημένη πορεία της ταινίας και την αγορά της για διανομή στην Αμερική από τη Miramax, ο Γιάνναρης αποφασίζει να επιστρέψει στην Ελλάδα. Το 1998, το "Από την άκρη της πόλης", η πρώτη του αμιγώς ελληνική ταινία, συμμετέχει στο Πανόραμα του Βερολίνου, ενώ στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης κερδίζει το Βραβείο Σκηνοθεσίας και το Δεύτερο Βραβείο Καλύτερης Ταινίας στα Κρατικά Βραβεία Ποιότητας. Η επόμενη ταινία του, "Δεκαπενταύγουστος", υπήρξε μεγάλη εισπρακτική επιτυχία και συμμετείχε στο διαγωνιστικό του Βερολίνου, καθώς και σε μια σειρά από άλλα φεστιβάλ, όπως του Σιάτλ και της Μελβούρνης. Βασισμένος σ' ένα αληθινό περιστατικό, μια λεωφορειοπειρατεία από έναν Αλβανό που είχε τραγική κατάληξη, ο "Όμηρος" είχε μια εξίσου καλή πορεία στα φεστιβάλ, αλλά αντιμετωπίστηκε με -όχι ακριβώς ανεξήγητη- εχθρότητα από την πιο αντιδραστική μερίδα του ελληνικού κοινού. Έξι χρόνια αργότερα, η επόμενη ταινία του, "Man at Sea", έκανε την παγκόσμια πρεμιέρα της στο Φεστιβάλ Βερολίνου 2011. Αμέσως μετά, ο Γιάνναρης, όχι απόλυτα ικανοποιημένος από το μοντάζ της βερσιόν που προβλήθηκε εκεί, ξεκίνησε να δουλεύει μια νέα εκδοχή του φιλμ. Το director' s cut στο οποίο κατέληξε θα προβληθεί, για πρώτη φορά, στο πλαίσιο του 52ου Φεστιβάλ Κινηματογράφου Θεσσαλονίκης.