Ο Ελευθέριος Ανευλαβής γεννήθηκε το 1943 στην Λιβαδειά του νομού Βοιωτίας. Σπούδασε στην Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης όπου και αποφοίτησε το έτος 1968. Μετεκπαιδεύτηκε στο Λονδίνο και έκανε μεταπτυχιακή εκπαίδευση στην Αμερική, για να επιστρέψει στην Ελλάδα το 1977 και να διορισθεί ως επιμελητής Παθολογίας στον "Ευαγγελισμό". Το 1978 αναγορεύθηκε διδάκτωρ της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών, και το 1979 διορίσθηκε πανεπιστημιακός επιμελητής στην τότε ονομαζόμενη Φυματιολογική κλινική του πανεπιστημίου Αθηνών. Τον Νοέμβριο του 1985 διορίσθηκε Διευθυντής του ΕΣΥ στην Α. Παθολογική κλινική του Κωνσταντοπούλειου ΠΓ νοσοκομείου Ν. Ιωνίας "Η Αγία Όλγα".