Ο Απόστολος Στέλλος γεννήθηκε στον Άγιο Λαυρέντιο του Πηλίου. Έλαβε τις γυμνασιακές σπουδές στο Α' γυμνάσιο του Βόλου. Πτυχιούχος της ιατρικής σχολής των Αθηνών μετέβη στον Καναδά (1955). Μετά από εξαετή μεταπτυχιακή ειδίκευση στο πανεπιστήμιο Mc Gill απέκτησε το δίπλωμα ουρολογίας. Επί δεκαπενταετία (1969-1984) διετέλεσε Διευθυντής Ουρολογίας στο πανεπιστημιακό νοσοκομείο Reddy Memorial του Μόντρεαλ. Στο ίδιο διάστημα παντρεύτηκε και απέκτησε δυο παιδιά. Μετά την επιστροφή του στην Ελλάδα ανέλαβε τη διεύθυνση της Ουρολογικής Κλινικής του νοσοκομείου Ευαγγελισμός (1985-1992). Είναι μέλος του Βασιλικού Κολεγίου Χειρουργών του Καναδά (F.R.C.S. Can), πολλών επιστημοικών εταιριών , εθνικών και διεθνών. Διετέλεσε πρόεδρος της Ελληνικής Ουρολογικής εταιρίας (1989-1991). Είναι Διδάκτωρ της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών.