Ο Άντονυ Στορ αποφοίτησε από την Ιατρική Σχολή το 1944. Στη συνέχεια ειδικεύτηκε στην ψυχιατρική, σταδιοδρόμησε ως ψυχαναλυτής και δίδαξε ψυχοθεραπεία στην Οξφόρδη. Είναι επίτιμος διδάκτωρ στο Green College της Οξφόρδης.