Στα προγράμματα θεμελίωσης των μαθηματικών στον εικοστό αιώνα ακολουθούνται δύο φιλοσοφικοί δρόμοι: ο μαθηματικός ρεαλισμός και ο μαθηματικός αντιρεαλισμός. Το πρόγραμμα θεμελίωσης των μαθηματικών, που υποστηρίζεται φιλοσοφικά από τον μαθηματικό ρεαλισμό, συνδέεται με το έργο και τις απόψεις του Hilbert, του Goedel, του Wang, του Quine και των επιγόνων του ενώ το πρόγραμμα θεμελίωσης των μαθηματικών, που υποστηρίζεται φιλοσοφικά από τον ιντουισιονισμό (αντιρεαλισμός), συνδέεται με το έργο και τις απόψεις του Brouwer, του Heyting, του Dummett κ.α. Στόχος της μελέτης είναι να αναδείξει το ρόλο του ρεαλισμού στην κατανόηση της διάστασης που υφίσταται μεταξύ κλασικών και ιντουισιονιστικών μαθηματικών: εστιάζοντας σε μια τοπική και ιστορική προσέγγιση του ρεαλισμού στα αντιμαχόμενα προγράμματα θεμελίωσης των μαθηματικών του εικοστού αιώνα, η μελέτη αποσκοπεί να διαμορφώσει ένα ευρύ και ανεκτικό φιλοσοφικό πλαίσιο (σημασιολογικός ρεαλισμός) μέσα στο οποίο μπορούν να συνυπάρξουν ταυτόχρονα τόσο τα κλασικά όσο και τα ιντουισιονιστικά μαθηματικά.