Ο Οδυσσέας Βουδούρης γεννήθηκε στη Βουδαπέστη το 1953, από γονείς πολιτικούς πρόσφυγες, και μεγάλωσε στη Γαλλία. Μετά από σύντομη επιστροφή στην Ελλάδα (1965-1967), οι γονείς του εκδιώχθηκαν πάλι και ο Οδυσσέας Βουδούρης σπούδασε στη Γαλλία. Απόκτησε τις πρώτες ενεργούς κοινωνικές εμπειρίες του στα οδοφράγματα της εξέγερσης του Μάη του '68 και συμμετείχε στο γαλλικό φοιτητικό κίνημα της δεκαετίας του '70. Τελείωσε την Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Παρισίων και ειδικεύτηκε στη χειρουργική. Από τη δεκαετία του '80 δραστηριοποιείται στο ανθρωπιστικό κίνημα μετέχοντας σε αποστολές, κυρίως χειρουργικές, σε εμπόλεμες περιοχές. Ζει και εργάζεται ως χειρουργός στην Ελλάδα από το 1990. Διετέλεσε πρόεδρος του ελληνικού τμήματος των Γιατρών Χωρίς Σύνορα, από το 1996 ως το 2001, και αντιπρόεδρος της διεθνούς οργάνωσης Medecins Sans Frontieres, την περίοδο 1998-1999. Στην περίοδο 2001-2004 συμμετείχε, ως πρόεδρος του Περιφερειακού Συστήματος Υγείας Πελοποννήσου, στην προσπάθεια μεταρρύθμισης του Εθνικού Συστήματος Υγείας. Τον Μάιο του 2012 εξελέγη βουλευτής Β΄ Αθηνών με το κόμμα της Δημοκρατικής Αριστεράς.