Ο Alain Krivine γεννήθηκε στο Παρίσι το 1941. Ήταν ένας από τους ηγέτες της εξέγερσης του Μάη του '68 στη Γαλλία, εκ μέρους της τροτσκιστικής οργάνωσης "Ligue Communiste Revolutionnaire" (LCR). Διετέλεσε μέλος του πολιτικού γραφείου του LCR έως τον Μάρτιο του 2006 και ευρωβουλευτής του μεταξύ 1999-2004.