[{"id":157144,"title":"Πιθανότητες και στατιστική","subtitle":"Θεωρία και εφαρμογές","description":"Στο βιβλίο αυτό, αν και εισαγωγικό, ορίζονται με αυστηρά μαθηματικά (χρήση θεωρίας μέτρου) οι περισσότερες από τις έννοιες που συναντά κανείς στην Θ.Π., όπως επίσης αποδεικνύονται αναλυτικά (ή δίνονται αναφορές για την απόδειξής τους) θεωρήματα και προτάσεις που σχετίζονται με τις έννοιες αυτές. Προαπαιτούμενο για την μελέτη του είναι η γνώση του περιεχόμενου ενός ή δύο εξαμηνιαίων μαθημάτων απειροστικού λογισμού. Τυχόν αναφορές σε έννοιες, προτάσεις, τρόπους απόδειξης κ.α. από την θεωρία μέτρου παρουσιάζονται εδώ αναλυτικά.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο πρώτο κεφάλαιο δίνεται αρχικά η έννοια του πειράματος τύχης και κατόπιν της πιθανότητας γεγονότος (με τρεις διαφορετικές προσεγγίσεις). Στην συνέχεια περιγράφονται τεχνικές απαρίθμησης των στοιχείων ενός συνόλου (Συνδυαστική), απαραίτητες στον υπολογισμό πιθανοτήτων. Ακολουθεί ο ορισμός της έννοιας της δεσμευμένης πιθανότητας γεγονότος και αποδεικνύονται σημαντικά θεωρήματα της Θ.Π. (όπως πολλαπλασιαστικό, ολικής πιθανότητας και Bayes). Τέλος εξετάζεται η έννοια της ανεξαρτησίας γεγονότων και υπολογίζεται η λεγόμενη αξιοπιστία συστημάτων.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο δεύτερο κεφάλαιο δίνεται η έννοια της τυχαίας μεταβλητής και ορίζονται ποσότητές της όπως η συνάρτηση κατανομής, η πυκνότητα πιθανότητας και η κατανομή της. Στην συνέχεια αναφέρονται οι κυριότερες διακριτές και συνεχείς κατανομές. Τέλος υπολογίζεται η κατανομή συναρτήσεων τ.μ. (θεώρημα μετασχηματισμού)\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤα κυριότερα αριθμητικά χαρακτηριστικά μιας τ.μ. όπως οι παράμετροι θέσης, μεταβλητότητας, συμμετρίας και κυρτότητας περιγράφονται στο τρίτο κεφάλαιο. Αναφέρονται ακόμα τα είδη ροπών μιας τ.μ. και αποδεικνύονται οι κυριότερες ανισότητες σχετικές με ροπές τ.μ (Markov, Chebyshev, Jensen) απαραίτητες σε αρκετές περιπτώσεις για τον υπολογισμό φραγμάτων ζητούμενων πιθανοτήτων. Τέλος δίνεται ο γενικός ορισμός της μέσης τιμής για να γίνει κατανοητή η σύνδεση της Θεωρίας Πιθανοτήτων με την Θεωρία Μέτρου.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται στις πολυδιάστατες τ.μ., τις ροπές τους και τις δεσμευμένες κατανομές. Ορίζεται ο συντελεστής συσχέτισης δύο τ.μ., αποδεικνύονται οι ιδιότητες του και θεωρήματα όπως η ισότητα Bienayme και η ανισότητα Cauchy-Schwarz . Περιγράφεται η ευθεία παλινδρόμησης και η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων. Ορίζεται η χρήσιμη έννοια της δεσμευμένης μέσης τιμής και τέλος αναφέρονται μερικές πολυδιάστατες τ.μ. \u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο πρώτο μέρος του πέμπτου κεφαλαίου ορίζεται η ανεξαρτησία τ.μ., έννοια βασική και μια από αυτές που διαφοροποιεί την Θεωρία Πιθανοτήτων από την Θεωρία Μέτρου. Δίνονται ισοδύναμοι ορισμοί της, περιγράφεται η σχέση της ανεξαρτησίας με την μέση τιμή, την δεσμευμένη μέση τιμή, την συσχέτιση τ.μ. κ.α. και αποδεικνύονται οι δύο ταυτότητες του Wald. Στο δεύτερο μέρος δίνεται τρόπος υπολογισμού της κατανομής του αθροίσματος, διαφοράς, γινομένου και πηλίκου τ.μ. Τέλος, στο τρίτο μέρος υπολογίζεται η κατανομή συναρτήσεων τ.μ. (θεωρήματα μετασχηματισμού).\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο έκτο κεφάλαιο δίνεται ο ορισμός της γεννήτριας συνάρτησης. Περιγράφονται τα τρία κυριότερα είδη γεννητριών συναρτήσεων τ.μ. (πιθανογεννήτρια, ροπογεννήτρια, χαρακτηριστική συνάρτηση τ.μ.). Υπολογίζονται οι γεννήτριες συναρτήσεις γνωστών κατανομών και τέλος αποδεικνύονται θεωρήματα που συνδέουν τις γεννήτριες συναρτήσεις με την κατανομή, τις ροπές τ.μ. καθώς και την ανεξαρτησία τ.μ. \u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο έβδομο κεφάλαιο περιγράφονται τα διάφορα είδη σύγκλισης τ.μ καθώς και οι τρόποι σύνδεσής τους. Αποδεικνύονται, οριακά θεωρήματα όπως, οι λεγόμενοι νόμοι των μεγάλων αριθμών και το Κεντρικό Οριακό θεώρημα, το σπουδαιότερο ίσως θεώρημα που συναντά κανείς στην θεωρία πιθανοτήτων. Τα Οριακά Θεωρήματα μας βοηθούν: (i) στο να προσεγγίσουμε ήδη γνωστές κατανομές με την κανονική κατανομή (Κ.Ο.Θ.), κάνοντας πολλές φορές υπολογισμούς αρκετά εύκολους, (ii) μελετούν την Οριακή συμπεριφορά κατανομών (αναγκαία στο να προσεγγίσουμε κατανομές από άλλες γνωστές κατανομές.) κ.α..\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο όγδοο κεφάλαιο δίνονται αρχικά οι ορισμοί των βασικών εννοιών της Στατιστικής (πληθυσμός, δείγμα, μεταβλητή, δειγματοληψία, δεδομένα, κ.α.), αναφέρονται οι τρόποι παρουσίασης στατιστικών δεδομένων (στατιστικοί πίνακες, διαγράμματα). Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζονται τα κυριότερα στατιστικά περιγραφικά μέτρα (κεντρικής τάσης, διασποράς, ασυμμετρίας, κύρτωσης), δηλαδή αριθμητικές ποσότητες που συνοψίζουν σε μεγάλο βαθμό τις πληροφορίες που περιέχονται στα δεδομένα (ενός δείγματος). \u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤο βιβλίο περιέχει αρκετά λυμένα παραδείγματα ή αντιπαραδείγματα και εφαρμογές, ένα σχεδόν για κάθε νέα έννοια που εισάγεται ή για κάθε θεώρημα ή πρόταση που αποδεικνύεται. Περιέχει ακόμα πάνω από 500 άλυτες ασκήσεις για περαιτέρω εξάσκηση του αναγνώστη. \u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΕίναι αποτέλεσμα της μακρόχρονης διδασκαλίας, από τους συγγραφείς, αντίστοιχων μαθημάτων σε πανεπιστημιακά τμήματα τόσο της Ελλάδας αλλά και του εξωτερικού. Σκοπός του είναι να γίνει το αρχικό (αλλά συνάμα και αυστηρά Μαθηματικό) μέσο προετοιμασίας για μια παραπέρα πιο προχωρημένη μελέτη στην Θεωρία Πιθανοτήτων. ","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b160144.jpg","isbn":"978-960-456-235-0","isbn13":"978-960-456-235-0","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":778,"publication_year":2010,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"59.0","price_updated_at":"2010-11-15","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":123,"extra":null,"biblionet_id":160144,"url":"https://bibliography.gr/books/pithanothtes-kai-statistikh-94534437-8489-4107-94b4-a060a60a217d.json"},{"id":195266,"title":"Πιθανότητες και στοιχεία στατιστικής για μηχανικούς","subtitle":null,"description":"Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται βασικές και ουσιώδεις μέθοδοι για πιθανοκρατική και στατιστική ανάλυση που αφορούν κυρίως τους φοιτητές πολυτεχνείου ή και άλλων κατευθύνσεων, όπως οικονομολόγους, φυσικούς, κοινωνιολόγους κ.ά. Τα περισσότερα από τα παραδείγματα, τις ασκήσεις και τα προβλήματα είναι μηχανικού περιεχομένου από τον πραγματικό κόσμο, τα οποία πάρθηκαν από τη σύγχρονη βιβλιογραφία και από τη δική μου εμπειρία εφαρμογής μεθόδων πιθανοτήτων και στατιστικής σε προβλήματα μηχανικού.\u003cbr\u003eΗ ύλη επικεντρώνεται περισσότερο στη μεθοδολογία των πιθανοτήτων και συμπερασματικής στατιστικής. Οι αναγκαίες μαθηματικές βάσεις της θεωρίας των πιθανοτήτων και της στατιστικής αναπτύσσονται μόνο στα ουσιώδη αξιώματα, θεωρήματα και στους βασικούς κανόνες. Οι απαραίτητες μαθηματικές αποδείξεις περιορίζονται στο ελάχιστο.\u003cbr\u003eΤονίζονται ιδιαίτερα οι ορισμοί και σε πολλές περιπτώσεις γίνονται παρατηρήσεις για να αποφευχθούν τυχόν άλλες παρερμηνείες στις έννοιες των πιθανοτήτων. Ακόμη, δίνεται η πρακτική τους ερμηνεία πολλών κανόνων ή αποτελεσμάτων, προκειμένου να τα κατανοήσει και να τα χρησιμοποιήσει ο μηχανικός στις δικές του εφαρμογές. Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό αυτού του βιβλίου είναι η πολύ καλή επιλογή παραδειγμάτων, ασκήσεων και προβλημάτων.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤο βιβλίο περιλαμβάνει:\u003cbr\u003eΤο βασικό υπόβαθρο της πιθανοθεωρίας, για την εκτίμηση της πιθανότητας πραγματοποίησης στοχαστικών γεγονότων, όπως αξιώματα πιθανοτήτων, κανόνες, πράξεις συνόλων, συνδυαστική ανάλυση, δεσμευμένη πιθανότητα.\u003cbr\u003eΤις βασικές έννοιες για τις τυχαίες μεταβλητές, τις κατανομές πιθανοτήτων και τις απαραίτητες προϋποθέσεις για τις χρήσιμες κατανομές. Ορίζονται οι σπουδαιότερες κατανομές πιθανοτήτων και αναφέρονται οι ιδιότητές τους που σχετίζονται με τις εφαρμογές του μηχανικού.\u003cbr\u003eΤην περιληπτική παρουσίαση των στατιστικών δεδομένων με πίνακες συχνοτήτων ή ιστογράμματα και τη γενίκευση των δειγματικών συμπερασμάτων στον πληθυσμό, όπως κατανόηση των διάφορων εκτιμητριών καθώς και την ερμηνεία των βασικότερων ιδιοτήτων τους.\u003cbr\u003eΤον έλεγχο υποθέσεων, ο οποίος είναι πολύ χρήσιμος στη λήψη αποφάσεων σε προβλήματα όπου η αξιοπιστία των τιμών των παραμέτρων και η σύγκρισή τους μεταξύ διαφορετικών πληθυσμών παίζει σημαντικό ρόλο.\u003cbr\u003eΤην ανάλυση παλινδρόμησης, αφού τα περισσότερα προβλήματα μηχανικού ή άλλων επιστημόνων σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με κάποιο μοντέλο παλινδρόμησης. Με την ανάλυση παλινδρόμησης διερευνάται κατά πόσο είναι δυνατόν να αναπτυχθούν αξιόπιστα μοντέλα πρόβλεψης με βάση τη συσχέτιση μεταξύ δύο ή και περισσότερων μεταβλητών.","image":null,"isbn":"978-960-456-421-7","isbn13":"978-960-456-421-7","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":640,"publication_year":2014,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"48.0","price_updated_at":"2014-12-10","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί - Εκκρεμής εγγραφή","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":123,"extra":null,"biblionet_id":198447,"url":"https://bibliography.gr/books/pithanothtes-kai-stoixeia-statistikhs-gia-mhxanikous-602c4e62-bb73-423a-9ed6-a0b4bbbe82a3.json"}]