[{"id":99107,"title":"Ανώτερα μαθηματικά","subtitle":null,"description":"Η σειρά με τον τίτλο \"Ανώτερα Μαθηματικά\", που αποτελείται από τρεις τόμους, γράφηκε για να προσφέρει σε Μαθηματικούς και μη Μαθηματικούς, μια αξιόπιστη και σχετικά συνοπτική παρουσίαση βασικών θεμάτων των Μαθηματικών, και κυρίως της Μαθηματικής Ανάλυσης.\u003cbr\u003eΤα θέματα που αναπτύσσονται αφορούν την Άλγεβρα, την Αναλυτική Γεωμετρία, τις Ακολουθίες και Σειρές πραγματικών αριθμών, το Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό συναρτήσεων μίας ή περισσοτέρων μεταβλητών, τη Διανυσματική Ανάλυση, τις Σειρές Fourier, τις Μιγαδικές Συναρτήσεις, τις Διαφορικές Εξισώσεις και τις Εξισώσεις Διαφορών.\u003cbr\u003eΗ παρουσίαση αυτών των θεμάτων γίνεται με απλό, κατανοητό και πρακτικό τρόπο, χωρίς όμως να βλάπτεται η μαθηματική αυστηρότητα.\u003cbr\u003eΒέβαια ο απαιτητικός αναγνώστης θα πρέπει να ανατρέξει σε άλλα πιο ειδικά βιβλία πάνω στα θέματα αυτά, όπου υπάρχουν περισσότερες λεπτομέρειες και άλλη επιπλέον ύλη.\u003cbr\u003eΟ πρώτος τόμος αποτελείται από πέντε κεφάλαια.\u003cbr\u003eΣτο πρώτο κεφάλαιο περιέχονται στοιχεία άλγεβρας από συνδυαστική ανάλυση, ορίζουσες, γραμμικά συστήματα και θεωρία πινάκων.\u003cbr\u003eΣτο δεύτερο κεφάλαιο περιέχονται στοιχεία αναλυτικής γεωμετρίας από συστήματα συντεταγμένων, διανυσματικό λογισμό, το επίπεδο R2, το χώρο R3, κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες.\u003cbr\u003eΣτο τρίτο κεφάλαιο περιέχονται βασικές έννοιες και κριτήρια σύγκλισης των ακολουθιών και σειρών πραγματικών αριθμών.\u003cbr\u003eΣτο τέταρτο Κεφάλαιο αναπτύσσονται βασικά θέματα του διαφορικού λογισμού συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής, όπως το όριο, η συνέχεια, η παράγωγος, τα βασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού, ο κανόνας του l' Hospital, οι σειρές του Taylor, τα μέγιστα και ελάχιστα συνάρτησης και η γραφική παράσταση συνάρτησης.\u003cbr\u003eΣτο πέμπτο κεφάλαιο αναπτύσσονται βασικά θέματα του ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής, όπως το ορισμένο και το αόριστο ολοκλήρωμα, οι βασικές τεχνικές της ολοκλήρωσης, ο κανόνας του Simpson (αριθμητική μέθοδος), η παραγώγιση και ολοκλήρωση ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων, τα γενικευμένα ολοκληρώματα και οι εφαρμογές του ολοκληρώματος.\u003cbr\u003eΣτο Παράρτημα παρουσιάζονται συνοπτικά οι μερικές παράγωγοι, τα ακρότατα συνάρτησης δύο μεταβλητών, το διπλό και τριπλό ολοκλήρωμα, το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και ο τύπος του Green, το επιεπιφάνειο ολοκλήρωμα και οι τύποι του Stokes και του Gauss.\u003cbr\u003eΚάθε κεφάλαιο περιέχει ασκήσεις των οποίων οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. ","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b101635.jpg","isbn":"960-431-978-7","isbn13":"978-960-431-978-7","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":609,"publication_year":2005,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"37.0","price_updated_at":"2010-09-28","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":123,"extra":null,"biblionet_id":101635,"url":"https://bibliography.gr/books/anwtera-mathhmatika-820efb3f-14e5-4d11-9e04-fdeb9b34e85e.json"},{"id":94413,"title":"Ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής","subtitle":null,"description":"Η βασική θεωρία του ολοκληρώματος Riemann συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής αναπτύσσεται σ' αυτό το βιβλίο, με τρόπο ώστε να γίνεται κατανοητή μέσα από τη γραφική παράσταση και την απλή παρουσίαση του κειμένου.\u003cbr\u003eΤα θεωρήματα παρουσιάζονται έτσι ώστε να μπορούν να είναι χρήσιμα στις εφαρμογές και δεν αφήνονται κρυμμένες δυσκολίες.\u003cbr\u003eΓι' αυτό, όπου εμφανίζονται, αντιμετωπίζονται άμεσα και αναλύονται όσο το δυνατόν πιο απλά, χωρίς να θυσιάζεται η μαθηματική αυστηρότητα.\u003cbr\u003eΈχει γίνει ιδιαίτερη προσπάθεια, ώστε η παρουσίαση του κειμένου να είναι αυστηρά μαθηματικά διατυπωμένη, και παράλληλα να μην δημιουργούνται κενά στον αναγνώστη.\u003cbr\u003eΣτο Κεφάλαιο 1 δίνονται η έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος, θεωρήματα ύπαρξης, ιδιότητες των ολοκληρωμάτων, τα θεωρήματα της μέσης τιμής του ολοκληρωτικού λογισμού και η έννοια της αρχικής.\u003cbr\u003eΣτο Κεφάλαιο 2 δίνονται η έννοια του αορίστου ολοκληρώματος και οι βασικές ιδιότητές του.\u003cbr\u003eΣτο Κεφάλαιο 3 αναπτύσσονται οι βασικές μέθοδοι της αντικατάστασης και της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες.\u003cbr\u003eΣτο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται, με συστηματικό τρόπο, οι τεχνικές της ολοκλήρωσης, δηλαδή οι τρόποι υπολογισμού αορίστων ολοκληρωμάτων, καθώς και ειδικές τεχνικές.\u003cbr\u003eΣτο Κεφάλαιο 5 δίνονται η έννοια της ομοιόμορφης σύγκλισης, η παραγώγιση και ολοκλήρωση όρο προς όρο ακολουθιών και σειρών (ιδιαίτερα δυναμοσειρών).\u003cbr\u003eΣτο Κεφάλαιο 6 αναπτύσσονται τα γενικευμένα ολοκληρώματα σε άπειρο διάστημα και μη φραγμένων συναρτήσεων, κριτήρια ύπαρξής τους και τα ολοκληρώματα που εξαρτώνται από παράμετρο.\u003cbr\u003eΣτο Κεφάλαιο 7 δίνονται εφαρμογές των ολοκληρωμάτων στη γεωμετρία (εμβαδόν χωρίου, μήκος τόξου, όγκοι και επιφάνεια από περιστροφή), στη μαθηματική ανάλυση και στα φυσικά προβλήματα.\u003cbr\u003eΣτο Κεφάλαιο 8 περιγράφονται οι κανόνες προσέγγισης (ορθογωνίων, τραπεζίων, Simpson, Tchebychev, αναπτύγματος του Τaylor) ορισμένων ολοκληρωμάτων.\u003cbr\u003eΣ' όλα τα κεφάλαια περιέχονται παραδείγματα και ασκήσεις των οποίων οι αναλυτικές απαντήσεις δίνονται στο τέλος του βιβλίου. ","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b96932.jpg","isbn":"960-431-963-9","isbn13":"978-960-431-963-3","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":611,"publication_year":2005,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"37.0","price_updated_at":"2010-09-28","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":123,"extra":null,"biblionet_id":96932,"url":"https://bibliography.gr/books/oloklhrwtikos-logismos-synarthsewn-mias-pragmatikhs-metablhths.json"}]