[{"id":141433,"title":"Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις","subtitle":null,"description":"Σε γενικές γραμμές, η Άλγεβρα είναι επαρκής για να περιγραφούν διαδικασίες προσδιορισμού της τιμής φυσικών μεγεθών που αφορούν σε φυσικά προβλήματα. Όμως, στην πλειοψηφία των εφαρμογών που αφορούν στα διάφορα επιστημονικά πεδία, εμπλέκονται στη μαθηματική περιγραφή και οι ρυθμοί μεταβολής των φυσικών μεγεθών, κυρίως επειδή είναι συχνά ευκολότερος ο προσδιορισμός τους. Ο συσχετισμός του ρυθμού μεταβολής ενός μεγέθους με το ίδιο το μέγεθος οδηγεί σε διαφορική εξίσωση, δηλαδή σε εξίσωση όπου η άγνωστη ποσότητα είναι συνάρτηση.\u003cbr\u003eΑυτές οι εξισώσεις είναι το κύριο εργαλείο περιγραφής του φυσικού κόσμου και κατηγοριοποιούνται σε δύο μεγάλες ομάδες: τις Συνήθεις και τις Μερικές διαφορικές εξισώσεις. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.) ονομάζονται αυτές όπου η άγνωστη συνάρτηση εξαρτάται από μια μόνο ανεξάρτητη μεταβλητή (και άρα ο ρυθμός μεταβολής αντιστοιχεί σε παράγωγο) ενώ Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (Μ.Δ.Ε.) ονομάζονται αυτές όπου η άγνωστη συνάρτηση εξαρτάται από περισσότερες της μιας ανεξάρτητες μεταβλητές (και άρα ο ρυθμός μεταβολής αντιστοιχεί σε μερικές παράγωγους). Παρόλο που οι δεύτερες έχουν μεγάλη ευρύτητα εφαρμογών, οι πρώτες αποτελούν τη βάση για την ανάπτυξη της θεωρίας επίλυσης διαφορικών εξισώσεων και γι' αυτό είναι αντικείμενο αδιάλειπτης μελέτης και εφαρμογής για περισσότερο από μισή χιλιετία. Ένας επιπρόσθετος λόγος γι' αυτή την εκτεταμένη σπουδή είναι ότι οι Μ.Δ.Ε. σπανίως επιλύονται με αναλυτικό τρόπο ενώ η πλειοψηφία των Σ.Δ.Ε. τυγχάνει αναλυτικής λύσης.\u003cbr\u003eΤο βιβλίο αυτό φιλοδοξεί να αποτελέσει βοήθημα για ένα πανεπιστημιακό ή και πολυτεχνειακό εξαμηνιαίο μάθημα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων. Παρόλο που εν δυνάμει θα μπορούσε να διδαχθεί ακόμη και σε θεωρητικά τμήματα, ο προσανατολισμός του βιβλίου παραμένει στη μεριά των εφαρμογών, γι' αυτό και δόθηκε ιδιαίτερο βάρος σ' αυτές, οι οποίες παρουσιάζονται με την μορφή λυμένων και άλυτων ασκήσεων. Παραθέτουμε ένα μεγάλο αριθμό ασκήσεων οι οποίες λειτουργούν στην κατεύθυνση της εμβάθυνσης στη θεωρία, ξεκαθαρίζοντας συχνά τα όσα διατυπώνονται εκεί. \u003cbr\u003e\u003cbr\u003e(από τον πρόλογο των συγγραφέων)","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b144135.jpg","isbn":"978-960-418-207-7","isbn13":"978-960-418-207-7","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":304,"publication_year":2009,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"32.0","price_updated_at":"2009-06-18","cover_type":"Σκληρό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":6,"extra":null,"biblionet_id":144135,"url":"https://bibliography.gr/books/synhtheis-diaforikes-eksiswseis-53189e6d-ce84-47d6-8567-3e55337e747a.json"},{"id":181345,"title":"Εισαγωγή στην ανάλυση διαστημάτων","subtitle":"Interval Analysis","description":"[...] Το βιβλίο χωρίζεται σε τρία μέρη:\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτο πρώτο μέρος, προσπαθούμε να φέρουμε το φοιτητή σε επαφή με το αντικείμενο της Ανάλυσης Διαστημάτων με τέτοιο τρόπο ώστε να αποκτήσει από την αρχή σφαιρική εικόνα του αντικειμένου με το οποίο πρόκειται να ασχοληθεί, κάτι το οποίο θεωρούμε πολύ σημαντικό. Για το λόγο αυτό δίνουμε το στίγμα της Ανάλυσης Διαστημάτων μέσα στο χώρο των Υπολογιστικών Μαθηματικών και παρουσιάζουμε από την αρχή βασικά στοιχεία της νέας μεθοδολογίας, μέσα από κατάλληλα επιλεγμένα θέματα, τα οποία παρουσιάζονται εκτενώς στα επόμενα μέρη του βιβλίου. Η παρουσίαση των θεμάτων αυτών γίνεται με παραστατικό τρόπο, με τη βοήθεια σχημάτων, για μια πρώτη εξοικείωση με το αντικείμενο.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤο δεύτερο μέρος αποτελείται από 7 κεφάλαια. Στα κεφάλαια αυτά ορίζονται οι εισαγωγικές έννοιες που είναι απαραίτητες για τη θεμελίωση των νέων διαστηματικών μεθόδων, οι οποίες αναπτύσσονται στο τρίτο μέρος του βιβλίου.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤο τρίτο και τελευταίο μέρος του βιβλίου είναι το κυριότερο και αποτελείται από 4 κεφάλαια. Στα κεφάλαια αυτά αναπτύσσονται και μελετώνται οι βασικότερες διαστηματικές μέθοδοι που αφορούν στην επίλυση γραμμικών συστημάτων, μιας μη γραμμικής εξίσωσης, ενός συστήματος μη γραμμικών εξισώσεων και τέλος στην επίλυση του προβλήματος της ολικής βελτιστοποίησης.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΕπιπρόσθετα, στο τέλος του βιβλίου υπάρχει παράρτημα που αφορά στο υπολογιστικό πακέτο του Matlab καθώς κρίθηκε σκόπιμο να φτάσουμε το αντικείμενο σε επίπεδο εφαρμογών. Εκεί, δίνονται σύντομες οδηγίες χρήσης του Matlab, ώστε και ο αρχάριος φοιτητής να μπορεί να συμμετέχει. Δίνονται επίσης σύντομες οδηγίες για την εγκατάσταση και χρήση του Intlab, το οποίο είναι ένα toobox του Matlab, απαραίτητο για την εφαρμογή της διαστηματικής αριθμητικής. Απλές εφαρμογές της διαστηματικής ανάλυσης με χρήση του Matlab θεωρήσαμε σκόπιμο να μην καταγραφούν στο παράρτημα, αλλά να ενσωματωθούν στο γενικό μέρος του βιβλίου για εκπαιδευτικούς λόγους. [...]\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e(από τον πρόλογο του βιβλίου)\u003cbr\u003e","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b184472.jpg","isbn":"978-960-418-406-4","isbn13":"978-960-418-406-4","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":314,"publication_year":2012,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"32.0","price_updated_at":"2012-11-23","cover_type":"Σκληρό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":6,"extra":null,"biblionet_id":184472,"url":"https://bibliography.gr/books/eisagwgh-sthn-analysh-diasthmatwn.json"}]