[{"id":159022,"title":"Γεωμετρία για διαγωνισμούς","subtitle":"Τρίγωνα, τετράπλευρα, κύκλος, εγγράψιμα","description":"Με τα βιβλία της σειράς αυτής δίνεται στο μαθητή, αλλά και σε κάθε φίλο της Γεωμετρίας, η δυνατότητα να έρθει σε επαφή με το σημερινό επίπεδο των γεωμετρικών απαιτήσεων σε όλο τον κόσμο, από τη σχολική τάξη μέχρι τη Διεθνή Ολυμπιάδα Μαθηματικών.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΟ πρώτος τόμος της σειράς αποτελείται από έξι ενότητες:\u003cbr\u003e- Στην πρώτη ενότητα περιέχεται συνοπτικά όλη η βασική, σχολική θα λέγαμε, θεωρία που αφορά τα τρίγωνα, τα τετράπλευρα και τον κύκλο. Ενδιάμεσα στη θεωρία παρεμβάλλονται απλές εφαρμογές, ώστε να γίνουν κατανοητά τα πιο σημαντικά σημεία της θεωρίας Στα προτεινόμενα θέματα, κλιμακούμενης δυσκολίας, δίνονται προς το τέλος και μερικές σημαντικές ασκήσεις που αγγίζουν το επίπεδο Διαγωνισμών και Ολυμπιάδων.\u003cbr\u003e- Στη δεύτερη ενότητα δίνονται ασκήσεις όλων των επιπέδων, μόνο στα τρίγωνα και στα τετράπλευρα, ώστε και ο μαθητής των μικρότερων τάξεων να μπορεί να μελετήσει ή να ασκηθεί στη λύση θεμάτων με απαιτήσεις.\u003cbr\u003e- Η τρίτη ενότητα αποτελεί τον κορμό του βιβλίου, όσον αφορά τη θεωρία. Εδώ παρουσιάζονται τα πιο σημαντικά θεωρήματα, όπως η ευθεία Euler, η ευθεία Simson, ο κύκλος του Euler, τα θεωρήματα του Miquel για το πλήρες τετράπλευρο, τα σημεία Brocard για τρίγωνο και άλλα σημαντικά θέματα.\u003cbr\u003e- Στην τέταρτη ενότητα καταγινόμαστε με ασκήσεις στον κύκλο, τα εγγράψιμα και γενικά θέματα Διαγωνισμών και Ολυμπιάδων. Έχουν συμπεριληφθεί, πάντα με τη λύση τους, ασκήσεις της Διεθνούς Ολυμπιάδας Μαθηματικών, καθώς και θέματα από τις short list του διαγωνισμού αυτού.\u003cbr\u003e- Τέλος, στην πέμπτη και στην έκτη ενότητα υπάρχουν οι συμπληρωματικές ασκήσεις, όλων των επιπέδων, που αναφέρονται σε όλη τη μέχρι τώρα ύλη.","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b162029.jpg","isbn":"978-960-493-035-7","isbn13":"978-960-493-035-7","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":638,"publication_year":2011,"publication_place":"Αθήνα","price":"23.0","price_updated_at":"2013-04-30","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":52,"extra":null,"biblionet_id":162029,"url":"https://bibliography.gr/books/gewmetria-gia-diagwnismous-3a1388ba-3a82-4183-b9a0-701e2d469d7d.json"},{"id":172974,"title":"Γεωμετρία για διαγωνισμούς","subtitle":"Μετρικές σχέσεις σε τρίγωνα, πολύγωνα, εμβαδά","description":"Στο βιβλίο αυτό, που είναι το δεύτερο της σειράς \"Γεωμετρία για Διαγωνισμούς\", διαπραγματευόμαστε τη Μετρική Γεωμετρία. \u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΠιο συγκεκριμένα, η ύλη χωρίζεται σε 8 ενότητες:\u003cbr\u003e- Στην πρώτη ενότητα περιέχονται το θεώρημα του Θαλή, τα όμοια τρίγωνα, τα θεωρήματα των διχοτόμων καθώς και τα βασικά θεωρήματα της δέσμης ευθειών.\u003cbr\u003e- Στη δεύτερη ενότητα περιέχονται οι μετρικές σχέσεις των ορθογωνίων και των τυχαίων τριγώνων, οι μετρικές σχέσεις στον κύκλο και γίνεται μια σύντομη αναφορά στον ριζικό άξονα και το ριζικό κέντρο.\u003cbr\u003e- Στην τρίτη ενότητα αναπτύσσονται τα εμβαδά, παρουσιάζονται διάφοροι τρόποι υπολογισμού εμβαδού επίπεδων σχημάτων και μέσα από πλήθος ασκήσεων αναδεικνύεται η ποικίλη χρήση τους στη λύση σύνθετων αποδεικτικών και υπολογιστικών ασκήσεων.\u003cbr\u003e- Στην τέταρτη ενότητα παρουσιάζονται τα κανονικά πολύγωνα και η μέτρηση κύκλου.\u003cbr\u003e- Στην πέμπτη ενότητα, που είναι ίσως και η πιο περιεκτική, περιέχονται τα αξιόλογα θεωρήματα, που είναι ιδιαίτερα χρήσιμα στην αντιμετώπιση δύσκολων ασκήσεων, όπως αυτές των Διαγωνισμών και των Ολυμπιάδων. Ανάμεσα στα θεωρήματα αυτά αναφέρουμε ενδεικτικά τα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Leibniz, Carnot, Pascal, Πτολεμαίου, Casey, Πάππου κ.λπ. Δεν θα μπορούσαν επίσης να λείπουν τα θεωρήματα που αφορούν τη συμμετροδιάμεσο, το σημείο Lemoine, το ποδικό τρίγωνο, τη σχέση Stewart, την πρόταση Steiner, τη σχέση Van AubeΙ, τον Απολλώνιο κύκλο καθώς και άλλα χρήσιμα θεωρήματα.\u003cbr\u003e- Στις υπόλοιπες ενότητες παρουσιάζονται θέματα και ασκήσεις όλων των επιπέδων που αφορούν εθνικούς μαθηματικούς διαγωνισμούς διάφορων χωρών, διεθνείς διαγωνισμούς, όπως η Βαλκανιάδα, ο διαγωνισμός Baltic Way, ο διαγωνισμός Asian Pacific Mathematical Olympiad, η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα κ. ά. [...]\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e(από τον πρόλογο του συγγραφέα)\u003cbr\u003e","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b176070.jpg","isbn":"978-960-493-159-0","isbn13":"978-960-493-159-0","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":688,"publication_year":2012,"publication_place":"Αθήνα","price":"19.0","price_updated_at":"2013-04-30","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":52,"extra":null,"biblionet_id":176070,"url":"https://bibliography.gr/books/gewmetria-gia-diagwnismous-7dd28390-3bc4-4d6b-a0c2-3d76a9f97cd5.json"}]