[{"id":171945,"title":"Ανώτερα μαθηματικά","subtitle":null,"description":"Το βιβλίο \"Ανώτερα Μαθηματικά \" απευθύνεται στους προπτυχιακούς φοιτητές των πανεπιστημιακών σχολών που ενδιαφέρονται στις εφαρμογές των μαθηματικών. Αποτελείται από δύο τόμους και το περιεχόμενο τους αντιστοιχεί στην ύλη μαθημάτων που καλύπτουν Μαθηματικό Λογισμό και Γραμμική Άλγεβρα. Υπάρχουν και κάποια ειδικότερα κεφάλαια που αφορούν πιο προχωρημένα θέματα.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΕιδικότερα ο παρών πρώτος τόμος αποτελείται από 21 κεφάλαια. Τα δύο πρώτα {1,2} είναι εισαγωγικά και αφορούν επίπεδα διανύσματα και αναλυτική γεωμετρία. Τα επόμενα έξι κεφάλαια {3-8} καλύπτουν την βασική θεωρία της παραγώγου και του ολοκληρώματος για συναρτήσεις μιας μεταβλητής. Δίνεται ιδιαίτερη έμφαση σε έννοιες που αφορούν την κυρτότητα συναρτήσεων σε σχέση με προβλήματα βελτιστοποίησης. Ακολουθούν επτά κεφάλαια {9-15} που καλύπτουν την θεωρία της παραγώγισης και της ολοκλήρωσης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, κυρίως δύο, με ιδιαίτερη έμφαση στη μελέτη των ισοσταθμικών και του ρυθμού υποκατάστασης, καθώς και του εσσιανού και του πλαισιωμένου εσσιανού πίνακα σε σχέση με τα προβλήματα βελτιστοποίησης με δύο μεταβλητές. Η μελέτη αυτών των πινάκων στη γενική τους μορφή δίνεται στον δεύτερο τόμο. Ο πρώτος τόμος τελειώνει με έξι κεφάλαια {16-21} που καλύπτουν ειδικότερα θέματα: σειρές, συνθήκες Κιιΐιη-Τυοκετ, ελαστικότητα, διαφορικά, ομογένεια, ελαστικότητα υποκατάστασης, περιβάλλουσες, καθώς και μια εισαγωγή σε διαφορικές εξισώσεις. [...]\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e(από τον πρόλογο των συγγραφέων)","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b175038.jpg","isbn":"978-960-8249-73-8","isbn13":"978-960-8249-73-8","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":450,"publication_year":2010,"publication_place":"Αθήνα","price":"37.0","price_updated_at":"2012-03-07","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":228,"extra":null,"biblionet_id":175038,"url":"https://bibliography.gr/books/anwtera-mathhmatika-fe82865a-c76a-4f2d-ace3-404e873e6253.json"},{"id":171950,"title":"Ανώτερα μαθηματικά","subtitle":null,"description":"Το βιβλίο \"Ανώτερα Μαθηματικά \" απευθύνεται στους προπτυχιακούς φοιτητές των πανεπιστημιακών σχολών που ενδιαφέρονται στις εφαρμογές των μαθηματικών. Αποτελείται από δύο τόμους και το περιεχόμενο τους αντιστοιχεί στην ύλη μαθημάτων που καλύπτουν Μαθηματικό Λογισμό και Γραμμική Άλγεβρα. Υπάρχουν και κάποια κεφάλαια που αφορούν πιο προχωρημένα θέματα.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΕιδικότερα ο παρών Β τόμος αφορά κυρίως την γραμμική άλγεβρα και αποτελείται από 20 κεφάλαια. Αρχίζει με το εισαγωγικό κεφάλαιο {Β1} στο οποίο παρουσιάζονται οι αλγόριθμοι Gauss και Gauss-Jordan, ως βασικά εργαλεία για την επίλυση γραμμικών συστημάτων αλλά και για την αλγοριθμική αντιμετώπιση πολλών προβλημάτων που παρουσιάζονται στη συνέχεια.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤα επόμενα δύο κεφάλαια {Β2,Β3} καλύπτουν τις βασικές έννοιες των διανυσματικών χώρων: υπόχωροι, βάσεις, ορθογωνιότητα, καταλήγοντας με την Gram-Schmidt ορθογωνοποίηση. Η παρουσίαση είναι στο γενικό επίπεδο των η διαστάσεων, οπότε θα ήταν σκόπιμη η ταυτόχρονη αναφορά στα δύο πρώτα κεφάλαια του Α τόμου {Α1,Α2} όπου οι έννοιες αυτές παρουσιάζονται στη πιο συγκεκριμένη μορφή των διανυσμάτων του δισδιάστατου επιπέδου και του τρισδιάστατου χώρου.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΑκολουθούν τρία κεφάλαια {Β4,Β5,Β6} στα οποία αναπτύσσεται ο βασικός λογισμός των πινάκων, και παρουσιάζονται σχετικές έννοιες: τάξη, γραμμοχώρος, στηλοχώρος, αντίστροφος, ορίζουσα, με έμφαση στην αλγοριθμική επίλυση των σχετικών προβλημάτων.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΣτα κεφάλαια {Β7,Β8} η παραπάνω θεωρία των γραμμικών συστημάτων και των πινάκων εντάσσεται στην γενική θεώρηση των γραμμικών απεικονίσεων. Παρουσιάζονται οι τέσσερεις βασικοί υπόχωροι που συνδέονται με τον πυρήνα και την εικόνα, και εξετάζονται οι σχέσεις ισοδυναμίας και ομοιότητας πινάκων στο πλαίσιο της αλλαγής βάσεων συντεταγμένων.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤο βασικό μέρος της ύλης κλείνει με τα κεφάλαια {Β9,Β10,Β11,Β12} τα οποία ασχολούνται με ειδικές κατηγορίες πινάκων: συμμετρικοί, ορθογώνιοι, ισομετρίες, προβολές, ανακλάσεις, καθώς και με την χρήση των πραγματικών ιδιοτιμών στη μελέτη πινάκων και απεικονίσεων. Επίσης εξετάζονται ελεύθερες και περιορισμένες τετραγωνικές μορφές.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤα επόμενα τέσσερα κεφάλαια {Β13,Β14,Β15,Β16} καλυπτουν την βασική θεωρία των μιγαδικών πινάκων, μιγαδικών ιδιοτιμών και πινάκων Jordan. Στο πλαίσιο αυτό παρουσιάζονται κάποιες ειδικές κατηγορίες πινάκων: κανονικοί, ερμητιανοί, αντιερμητιανοί, ορθομοναδιαίοι, ενώ μελετώνται και οι ιδιότητες σύγκλισης δυνάμεων πινάκων.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΑκολουθούν δύο κεφάλαια {Β17,Β18} τα οποία καλύπτουν ειδικότερα θέματα που αφορούν παραγοντοποιήσεις πινάκων και γενικευμένους αντίστροφους. Η αντιμετώπιση είναι αλγοριθμική και περιλαμβάνει τον αμοιβαίο και τον Moore-Penrose γενικευμένο αντίστροφο, καθώς και τις βασικές παραγοντοποιήσεις: {LU, LDU, QR, RQ}, Cholesky, την SVD-ιδιάζουσα, την πλήρους τάξης, και την πολική.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤο βιβλο τελειώνει με δύο κεφάλαια εισαγωγής σε πιο προχωρημένα θέματα γραμμικής ανάλυσης {Β19,Β20} τα οποία αφορούν νόρμες και ειδικές κατηγορίες θετικών πινάκων σε σχέση και με τα θεωρήματα Perron και Perron-Frobenius. \u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΛόγω της φύσης του αντικειμένου, στον δεύτερο αυτό τόμο η κάλυψη της ύλης είναι πιο πλήρης στο θεωρητικό επίπεδο όσον αφορά αποδείξεις, ενώ δίνεται και μεγαλύτερη έμφαση στην αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e(από τον πρόλογο των συγγραφέων)","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b175043.jpg","isbn":"978-960-8249-75-2","isbn13":"978-960-8249-75-2","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":394,"publication_year":2010,"publication_place":"Αθήνα","price":"31.0","price_updated_at":"2012-01-20","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":228,"extra":null,"biblionet_id":175043,"url":"https://bibliography.gr/books/anwtera-mathhmatika-8e9c0a36-36c0-4c6a-9283-b71026a991b6.json"}]