[{"id":108162,"title":"Θεωρητική μηχανική","subtitle":"Αναλυτική δυναμική. Ειδική θεωρία της σχετικότητας","description":"Ο δεύτερος τόμος της Θεωρητικής Μηχανικής αποτελεί συνέχεια του πρώτου τόμου, όπου η Μηχανική θεμελιώθηκε με βάση τα αξιώματα του Νεύτωνα. Στον παρόντα τόμο θα αναπτύξουμε την Αναλυτική Δυναμική κατά Lagrange και Hamilton. Η θεωρία αυτή δίνει τη δυνατότητα της μελέτης ενός δυναμικού συστήματος κατά τρόπο πιο συστηματικό από ότι η Νευτώνεια Μηχανική. Η μέθοδος αυτή είναι όμως πιο αφηρημέ- νη, διότι, όπως θα δούμε, η μελέτη δεν γίνεται στον φυσικό χώρο, αλλά σε καμπύλους χώρους πολλών διατάσεων, όπως είναι ο χώρος μορφής, που δεν έχουν άμεση φυσική σημασία. Παρά το ότι είναι δυνατό να θεμελιωθεί η Μηχανική με τη θεωρία του Lagrange και Hamilton, χωρίς τη βοήθεια των εξισώσεων του Νεύτωνα, πιστεύουμε ότι οι βασικές έννοιες της Μηχανικής γίνονται πολύ πιο εύκολα κατανοητές αν ξεκινήσουμε με τη μέθοδο του Νεύτωνα, διότι χρησιμοποιούνται έννοιες που είναι γνωστές από την καθημερινή εμπειρία. Συνεπώς, η καλή γνώση της Νευτώνειας θεωρίας, η οποία παρουσιάσθηκε στον πρώτο τόμο, είναι πολύ χρήσιμη για την καταν6ηση των πιο αφηρημένων εννοιών της Αναλυτικής Δυναμικής.\u003cbr\u003eΣτην παρουσίαση της θεωρίας του Lagrange και Hamilton γίνεται προσπάθεια να περιγραφούν τα θέματα με σαφήνεια και αυστηρότητα και για το λόγο αυτό γίνεται χρήση εννοιών της διαφορικής γεωμετρίας, ώστε ο αναγνώστης να έλθει σε μια πρώτη επαφή με τις έννοιες αυτές, οι οποίες είναι πολύ χρήσιμες για όσους θέλουν να συνεχίσουν τη μελέτη σε πιο προχωρημένα σύγχρονα θέματα της Δυναμικής.\u003cbr\u003eΗ Κλασική Μηχανική συμπληρώνεται, στα δύο τελευταία κεφάλαια, με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Η θεωρία αυτή είναι πλέον μια κλασική θεωρία, η οποία είναι γενικά αποδεκτή και συμπληρώνει βασικές έννοιες της Κλασικής Μηχανικής, όπως είναι η μάζα και η ενέργεια, και επεκτείνει την κλασική θεωρία και σε περιοχές που δεν ισχύει, όπως είναι η κίνηση με πολύ μεγάλες ταχύτητες, οι οποίες πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Στην ανάπτυξη της θεωρίας αυτής δόθηκε έμφαση στην παρουσίαση των βασικών εννοιών και στην τροποποίηση που επέφερε η θεωρία αυτή στη δομή της Κλασικής Μηχανικής.\u003cbr\u003e'Οπως και οτον πρώτο τόμο, έτσι και οτον παρόντα, ο σκοπός δεν είναι η συσσώρευση γνώσεων, αλλά η παρουσίαση των βασικών στοιχείων της θεωρίας, ώστε ο αναγνώστης να κατανοήσει τη θεωρία χωρίς να χαθεί σε δευτερεύοντα θέματα. Για το λόγο αυτό ορισμένα θέματα παρουσιάζονται υπό μορφή ασκήσεων. Επίσης, εκτός από τις ασκήσεις στο τέλος κάθε κεφαλαίου, δίνονται ερωτήσεις και μέσα στο κείμενο, ώστε ο αναγνώστης να αποκτήσει κριτική σκέψη και να κατανοήσει καλύτερα ορισμένα λεπτά σημεία της θεωρίας.\u003cbr\u003eΘεσσαλονίκη, Δεκέμβριος, 2000 \u003cbr\u003eΙωάννηςΔ. Χατζηδημητρίου\u003cbr\u003e","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b110738.jpg","isbn":"960-7425-35-9","isbn13":"978-960-7425-35-5","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":237,"publication_year":2000,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"16.0","price_updated_at":"2006-09-01","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":530,"extra":null,"biblionet_id":110738,"url":"https://bibliography.gr/books/thewrhtikh-mhxanikh-380b77df-70aa-4d6e-8536-59a9a695af07.json"},{"id":108157,"title":"Θεωρητική μηχανική","subtitle":"Νευτώνια μηχανική","description":"Στο βιβλίο αυτό περιέχεται η ύλη του μαθήματος της Μηχανικής που διδάσκεται στους φοιτητές του Φυσικού και Μαθηματικού Τμήματος. Η Κλασσική Μηχανική αποτελεί τη βάση της Κλασσικής Φυσικής και η επιλογή της ύλης έγινε με σκοπό να εφοδιάσει τον αναγνώστη με τις απαραίτητες γνώσεις που θα του επιτρέψουν να κατανοήσει και να εμβαθύνει στη μελέτη των διαφόρων κλάδων της Φυσικής. Εκτός όμως από τη Φυσική, η Μηχανική έχει στενή σχέση και με τα Μαθηματικά. Πολλοί κλάδοι των Μαθηματικών οφείλουν την ανάπτυξη τους στην προσπάθεια κορυφαίων μαθηματικών, όπως ο Euler, ο Lagrange, ο Laplace, ο Poincare για τη λύση προβλημάτων Μηχανικής, ιδίως της Ουρανίου Μηχανικής. Παρά τις προσπάθειες τους όμως, μερικά βασικά προβλήματα παρέμειναν άλυτα, όπως το πρόβλημα της ευστάθειας του Ηλιακού Συστήματος και γενικότερα το πρόβλημα της συμπεριφοράς ενός μη γραμμικού συστήματος. Σημαντική πρόοδος στο θέμα αυτό σημειώθηκε πρόσφατα από τον Kolmogorov το 1954, και έτσι αναβίωσε το ενδιαφέρον των μαθηματικών στη Μηχανική. Νέοι όροι, όπως χαοτική συμπεριφορά, παράξενοι έλκτες, χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο στη μελέτη μη γραμμικών συστημάτων, που εμφανι1;ονται σε διάφορους κλάδους της επιστήμης από τη Μετεωρολογία ως τους επιταχυντές σωματιδίων. 'Ολα αυτά, τα προβλήματα έχουν κοινό χαρακτηριστικό ότι δεν λύνονται και έτσι η αντιμετώπιση τους γίνεται με ποιοτικές-γεωμετρικές μεθόδους. Είναι αξιοσημείωτο ότι καθαρά αιτιοκρατικά συστήματα, με πολύ λίγους βαθμούς ελευθερίας, όπου σε καθορισμένες αρχικές συνθήκες αντιστοιχεί μία καθορισμένη λύση, παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Η επιλογή της ύλης στο βιβλίο αυτό είναι επηρεασμένη από τις σύγχρονες τάσεις της Μηχανικής, όπως αναφέρονται παραπάνω.\u003cbr\u003eΟ σκοπός του βιβλίου δεν είναι μόνο να παρουσιάσει την κίνηση μερικών συγκεκριμένων συστημάτων αλλά και τη γενική μεθοδολογία και τον τρόπο σκέψεως. 'Ετσι, δόθηκε έμφαση σε ποιοτικές μεθόδους στη μελέτη διαφόρων θεμάτων, όπως η εύρεση των ορίων της κινήσεως ή της ευστάθειας των σημείων ισορροπίας με τη βοήθεια των ολοκληρωμάτων της κινήσεως και με τα διαγράμματα φάσεως. Παρά το ότι δεν είναι δυνατό σε ένα βιβλίο προπτυχιακού επιπέδου, όπως αυτό, να προχωρήσει κανείς σε βάθος στη μελέτη μη γραμμικών συστημάτων, ούτε να χρησιμοποιήσει πολλές έννοιες από τη διαφορική γεωμετρία, σε ορισμένα σημεία του βιβλίου η ανάπτυξη γίνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο αναγνώστης να έρθει σε μια πρώτη επαφή με τις έννοιες αυτές. [...]\u003cbr\u003e(από τον πρόλογο του βιβλίου)\u003cbr\u003e","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b110733.jpg","isbn":"960-7425-34-0","isbn13":"978-960-7425-34-8","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":213,"publication_year":2000,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"16.0","price_updated_at":"2006-09-01","cover_type":"Μαλακό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":530,"extra":null,"biblionet_id":110733,"url":"https://bibliography.gr/books/thewrhtikh-mhxanikh-3a70b362-6b78-4f5d-a65c-70682b7b2849.json"}]