[{"id":167265,"title":"Εισαγωγή στη μαθηματική θεωρία σημάτων, συστημάτων και ελέγχου","subtitle":"Κλασσική θεωρία ελέγχου","description":"[...] Αντικείμενο αυτού του βιβλίου είναι καταρχήν η εισαγωγή του αναγνώστη στον κλάδο των εφαρμοσμένων μαθηματικών, που ασχολείται με την περιγραφή της μαθηματικής δομής των συστημάτων γενικώς, μέσω της μαθηματικής δομής μιας ορισμένης κλάσης μαθηματικών προτύπων συστημάτων, ((mathematical system models) που είναι γνωστή ως κλάση των \"γραμμικών\" (προτύπων) συστημάτων (linear system models). Μέσω τέτοιων μαθηματικών προτύπων συστημάτων εξετάζουμε τους τρόπους και τις δυνατότητες ελέγχου της ευστάθειας και γενικότερα της δυναμικής συμπεριφοράς συστημάτων γενικώς, χωρίς να εξειδικεύουμε την μελέτη μας σε ένα συγκεκριμένο σύστημα. Ο έλεγχος της ευστάθειας και της χρονικής συμπεριφοράς ενός δεδομένου συστήματος επιτυγχάνεται μέσω της διασύνδεσής του, σε συνδεσμολογία \"ανάδρασης\" με ένα άλλο σύστημα το οποίο αποτελεί τον \"σταθεροποιητικό ελεγκτή\" ή \"σταθεροποιητικό αντισταθμιστή\" (stabilizing controller ή stabilizing compensator). Το νέο σύστημα που προκύπτει από αυτή τη διασύνδεση λέμε ότι αποτελεί ένα σύστημα \"αυτόματου ελέγχου\". Ο προσδιορισμός του μαθηματικού προτύπου ενός \"σταθεροποιητικού ελεγκτή\" αποτελεί ένα από τα βασικά προβλήματα της Μαθηματικής Θεωρίας Ελέγχου και η λύση του αποτελεί ένα από τα κύρια αντικείμενα μελέτης αυτού του βιβλίου.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΌπως αναφέρθηκε, βασική προϋπόθεση της μελέτης σε αυτό το βιβλίο είναι ότι τα υπό εξέταση συστήματα μπορούν να περιγραφούν από μια ειδική κλάση μαθηματικών προτύπων: την κλάση των \"γραμμικών συστημάτων\". Τα γραμμικά συστήματα (ή καλύτερα τα γραμμικά μοντέλα συστημάτων) αποτελούν μαθηματική εξιδανίκευση της συμπεριφοράς των φυσικών συστημάτων η οποία στηρίζεται στην υπόθεση της \"γραμμικότητας\" (βλέπε Κεφάλαιο 2). Συνέπεια της υπόθεσης της γραμμικότητας είναι ένας συγκεκριμένος μαθηματικός λογισμός ο οποίος οδηγεί τον ερευνητή μαθηματικό-μηχανικό στην εξαγωγή συμπερασμάτων για την μαθηματική δομή, λειτουργία και ευστάθεια των \"γραμμικών συστημάτων\". Με τη σειρά τους τα συμπεράσματα αυτά υπαγορεύουν μεθοδολογίες υπολογισμού (design methologies) των σταθεροποιητικών ελεγκτών φυσικών συστημάτων, ο (αυτόματος) έλεγχος της συμπεριφοράς των οποίων μας απασχολεί. Βέβαια η υπόθεση της γραμμικότητας στη Φύση και στα συστήματα που απαντώνται σ' αυτή γενικώς δεν ισχύει. Η γραμμικότητα, εφόσον ισχύει, ισχύει κάτω από περιορισμούς. Δυστυχώς, ή ευτυχώς, η Φύση είναι \"μη γραμμική\". Οι διαφορικές εξισώσεις και οι σχέσεις που περιγράφουν την χρονική συμπεριφορά των φυσικών φαινομένων και συστημάτων είναι ή άγνωστες ή στην καλύτερη περίπτωση \"μη γραμμικές\". Οι προσεγγίσεις τέτοιων μη γραμμικών φαινομένων και διαδικασιών μέσω γραμμικών διαφορικών εξισώσεων ή σχέσεων είναι ό,τι καλύτερο έχουμε να κάνουμε για να αντιμετωπίσουμε τέτοια προβλήματα και να οδηγηθούμε σε πρακτικές λύσεις μέσω ενός μαθηματικού λογισμού ο οποίος απορρέει από αυτές τις προσεγγίσεις.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΤο βιβλίο αυτό αποτελείται από δύο τόμους. Και οι δύο τόμοι αναφέρονται σε γραμμικά συστήματα. Στον πρώτο τόμο, αυτόν που κρατάτε στα χέρια σας, εξετάζεται η μαθηματική δομή συστημάτων μέσω γραμμικών μαθηματικών προτύπων που συνδέουν την είσοδο με την έξοδο του συστήματος (input-output models). Η διερεύνηση αυτή: \"εισόδου-εξόδου\" είναι γνωστή ως κλασική θεωρία ελέγχου και οι μαθηματικές της βάσεις ετέθησαν, αναπτύχθηκαν και εξελίχθηκαν κυρίως από το 1850 μέχρι 1950. Στον δεύτερο τόμο, στο μαθηματικό πρότυπο του συστήματος εισάγεται επιπλέον και η πολύ σημαντική για την εσωτερική δομή του συστήματος έννοια της \"κατάστασης\" του συστήματος. Τα μαθηματικά πρότυπα αυτά είναι γνωστά ως μοντέλα του χώρου των καταστάσεων (state space models) και η μεθοδολογία που τα περιγράφει είναι γνωστή ως μοντέρνα θεωρία ελέγχου.\u003cbr\u003e[...]\u003cbr\u003e(από τον πρόλογο του βιβλίου)","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b170332.jpg","isbn":"978-960-418-266-4","isbn13":"978-960-418-266-4","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":403,"publication_year":2011,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"33.0","price_updated_at":"2011-09-07","cover_type":"Σκληρό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":6,"extra":null,"biblionet_id":170332,"url":"https://bibliography.gr/books/eisagwgh-sth-mathhmatikh-thewria-shmatwn-systhmatwn-kai-elegxou.json"},{"id":178926,"title":"Εισαγωγή στη μαθηματική θεωρία σημάτων, συστημάτων και ελέγχου","subtitle":"Μοντέρνα θεωρία ελέγχου","description":"Η \"Μαθηματική Θεωρία Συστημάτων και Ελέγχου\" (ΜΘΣΕ) είναι ένας αρκετά νέος κλάδος των εφαρμοσμένων μαθηματικών, η ηλικία του οποίου δεν ξεπερνά τα 50-60 χρόνια, ο οποίος έχει αρκετά κοινά χαρακτηριστικά με τη Μαθηματική Φυσική αλλά συγχρόνως πολλές και σημαντικές διαφορές.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΑντικείμενο της ΜΘΣΕ είναι η σπουδή της μαθηματικής δομής και συμπεριφοράς συστημάτων που απαντούν στην φύση ή αποτελούν ανθρώπινες επινοήσεις και κατασκευές και, μέσω αυτής της μελέτης, η ανάλυση και σύνθεση \"ελεγκτών\" συστημάτων (controllers) βάσει πορισμάτων που απορρέουν από τη μαθηματική θεώρηση με σκοπό τον έλεγχο της συμπεριφοράς των συστημάτων. Σε αντίθεση με τον επιστήμονα ερευνητή των Φυσικών Επιστημών, ο θεωρητικός Συστημάτων και Ελέγχου δεν μπορεί να επαφίεται και να οδηγεί την ενόραση του για το \"πώς τα διάφορα συστήματα λειτουργούν\" βοηθούμενος από πειραματικά και μόνο αποτελέσματα. Οι μαθηματικοί κανόνες που διέπουν την συμπεριφορά των συστημάτων και καθορίζουν τους τρόπους ελέγχου της συμπεριφοράς αυτής βρίσκονται και επιτυγχάνονται μέσα από μία μαθηματική ανάλυση της οποίας οι βάσεις είναι αξιωματικές.\u003cbr\u003e\u003cbr\u003eΟ υπότιτλος: \"Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου\" αυτού του β' τόμου της \"Εισαγωγής στη Μαθηματική Θεωρία Σημάτων, Συστημάτων και Ελέγχου\" (ΕΜΘΣΣΕ) που κρατάτε στα χέρια σας, αναφέρεται στη μέθοδο διατύπωσης, διερεύνησης και λύσης προβλημάτων της Μαθηματικής Θεωρίας Συστημάτων και Ελέγχου, η οποία βασίζεται στην χρήση μαθηματικών προτύπων (μοντέλων) συστημάτων που είναι γνωστά στην βιβλιογραφία ως πρότυπα της μορφής του χώρου των καταστάσεων (state space models. Ο κλάδος αυτός των εφαρμοσμένων Μαθηματικών είναι γνωστός ως Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου διότι, όπως αναφέρθηκε, η ερευνητική δραστηριότητα στην περιοχή αυτή ξεκίνησε σχετικά πρόσφατα, κυρίως μετά την δεκαετία του 1940. Έχοντας σαν κίνητρο την λύση προβλημάτων που αντιμετώπιζε η θεωρία και πρακτική του αυτομάτου ελέγχου συστημάτων από την δεκαετία του 1950 μέχρι σήμερα και κυρίως μέσα από τις ερευνητικές προσπάθειες ερευνητών μαθηματικών και μηχανικών στις Η.Π.Α., την πρώην Σοβιετική Ένωση και το Ηνωμένο Βασίλειο, ο χώρος των καταστάσεων καθιερώθηκε και εξελίχθηκε ως μια πολύ δραστήρια και γρήγορα αναπτυσσόμενη ερευνητική περιοχή των εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο χώρος των καταστάσεων γνώρισε και γνωρίζει μεγάλες επιτυχίες στις εφαρμογές και παρέχει στον ερευνητή μαθηματικό-μηχανικό ένα πολύ χρήσιμο και πρακτικό μαθηματικό εργαλείο για την περιγραφή και αντιμετώπιση προβλημάτων ανάλυσης και σύνθεσης συστημάτων αυτομάτου ελέγχου στο πεδίο του χρόνου (time domain).\u003cbr\u003e[...]\u003cbr\u003e(από τον πρόλογο του βιβλίου)","image":"http://www.biblionet.gr/images/covers/b182051.jpg","isbn":"978-960-418-377-7","isbn13":"978-960-418-377-7","ismn":null,"issn":null,"series":null,"pages":307,"publication_year":2012,"publication_place":"Θεσσαλονίκη","price":"23.0","price_updated_at":"2012-08-24","cover_type":"Σκληρό εξώφυλλο","availability":"Κυκλοφορεί","format":"Βιβλίο","original_language":null,"original_title":null,"publisher_id":6,"extra":null,"biblionet_id":182051,"url":"https://bibliography.gr/books/eisagwgh-sth-mathhmatikh-thewria-shmatwn-systhmatwn-kai-elegxou-38484844-7c89-432d-a7e1-cf97002f4ff3.json"}]